电脑上的国际象棋（电脑对决，谁将成为国际象棋大师）

国际象棋是一种在棋盘上玩的双人战略棋盘游戏，棋盘格式为 64 格，排列在 8×8 网格中。有人无聊的时候会找电脑下国际象棋，但也有人无聊了会教电脑下棋。

国际象棋可以说是最棒的棋盘游戏之一，它是战略战术和纯技术的完美融合。每位玩家开局时各有 16 枚棋子：一王、一后、两车、两马、两象和八兵，各具不同功能与走法。真人对弈可以凭借玩家的经验，步步为营。那么，对于一个机器——计算机，你该如何教会它下棋？近日，有人在 medium 上发表了一篇文章，详细解释了如何教计算机玩国际象棋。

本文将从 5 个方面进行介绍：

• board 表示；

• board 评估；

• 移动选择；

• 测试 ai；

• 接口测试。

在开始之前，你只需要提前安装 python3。

board 表示

首先，你需要对棋子背后的逻辑进行编码，即为每个棋子分配每一次可能的合法移动。

python-chess 库为我们提供了棋子的移动生成和验证，简化了工作，安装方式如下：

!pipinstall python-chess

python-chess 库安装好后，导入 chess 模块并进行初始化：

import chessboard = chess.board()board

在 notebook 中的输出如下所示：

board 对象是一个完整的 board 表示，该对象为我们提供了一些重要的函数，例如，board.is_checkmate() 函数检查是否存在将杀（checkmate），board.push() 函数附加一个移动，board.pop() 函数撤销最后一次移动等。阅读完整的文档请参阅：https://python-chess.readthedocs.io/en/latest/

board 评估

为了对 board 进行初步评估，必须考虑一位大师在各自比赛中的想法。

我们应该想到的一些要点是：

• 避免用一个小棋子换三个兵；

• 象总是成对出现；

• 避免用两个小棋子换一辆车和一个兵。

将上述要点以方程形式进行表达：

• 象 3 个兵 马 3 个兵；

• 象 马；

• 象 + 马 车 + 兵。

通过化简上述方程，可以得到：象 马 3 个兵。同样，第三个方程可以改写成：象 + 马 = 车 + 1.5 个兵，因为两个小棋子相当于一个车和两个兵。

使用 piece square table 来评估棋子，在 8x8 的矩阵中设置值，例如在国际象棋中，在有利的位置设置较高的值，在不利的位置设置较低的值。

例如，白色国王越过中线的概率将小于 20%，因此我们将在该矩阵中将数值设置为负值。

再举一个例子，假设皇后希望自己被放在中间位置，因为这样可以控制更多的位置，因此我们将在中心设置更高的值，其他棋子也一样，因为国际象棋都是为了保卫国王和控制中心。

理论就讲这些，现在我们来初始化 piece square table：

pawntable = [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 10, 10, -20, -20, 10, 10, 5, 5, -5, -10, 0, 0, -10, -5, 5, 0, 0, 0, 20, 20, 0, 0, 0, 5, 5, 10, 25, 25, 10, 5, 5, 10, 10, 20, 30, 30, 20, 10, 10, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]knightstable = [ -50, -40, -30, -30, -30, -30, -40, -50, -40, -20, 0, 5, 5, 0, -20, -40, -30, 5, 10, 15, 15, 10, 5, -30, -30, 0, 15, 20, 20, 15, 0, -30, -30, 5, 15, 20, 20, 15, 5, -30, -30, 0, 10, 15, 15, 10, 0, -30, -40, -20, 0, 0, 0, 0, -20, -40, -50, -40, -30, -30, -30, -30, -40, -50] bishopstable = [ -20, -10, -10, -10, -10, -10, -10, -20, -10, 5, 0, 0, 0, 0, 5, -10, -10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, -10, -10, 0, 10, 10, 10, 10, 0, -10, -10, 5, 5, 10, 10, 5, 5, -10, -10, 0, 5, 10, 10, 5, 0, -10, -10, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -10, -20, -10, -10, -10, -10, -10, -10, -20] rookstable = [ 0, 0, 0, 5, 5, 0, 0, 0, -5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -5, -5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -5, -5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -5, -5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -5, -5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -5, 5, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0] queenstable = [ -20, -10, -10, -5, -5, -10, -10, -20, -10, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -10, -10, 5, 5, 5, 5, 5, 0, -10, 0, 0, 5, 5, 5, 5, 0, -5, -5, 0, 5, 5, 5, 5, 0, -5, -10, 0, 5, 5, 5, 5, 0, -10, -10, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -10, -20, -10, -10, -5, -5, -10, -10, -20] kingstable = [ 20, 30, 10, 0, 0, 10, 30, 20, 20, 20, 0, 0, 0, 0, 20, 20, -10, -20, -20, -20, -20, -20, -20, -10, -20, -30, -30, -40, -40, -30, -30, -20, -30, -40, -40, -50, -50, -40, -40, -30, -30, -40, -40, -50, -50, -40, -40, -30, -30, -40, -40, -50, -50, -40, -40, -30, -30, -40, -40, -50, -50, -40, -40, -30]

通过以下四种方法得到评估函数：

第一步检查游戏是否还在继续。

这个阶段的背后编码逻辑是：如果它在 checkmate 时返回 true，程序将会检查轮到哪方移动。如果当前轮到白方移动，返回值为 - 9999，即上次一定是黑方移动，黑色获胜；否则返回值为 + 9999，表示白色获胜。对于僵局或比赛材料不足，返回值为 0 以表示平局。

代码实现方式：

if board.is_checkmate(): if board.turn: return -9999 else: return 9999if board.is_stalemate(): return 0if board.is_insufficient_material(): return 0

第二步，计算总的棋子数，并把棋子总数传递给 material 函数。

wp = len(board.pieces(chess.pawn, chess.white))bp = len(board.pieces(chess.pawn, chess.black))wn = len(board.pieces(chess.knight, chess.white))bn = len(board.pieces(chess.knight, chess.black))wb = len(board.pieces(chess.bishop, chess.white))bb = len(board.pieces(chess.bishop, chess.black))wr = len(board.pieces(chess.rook, chess.white))br = len(board.pieces(chess.rook, chess.black))wq = len(board.pieces(chess.queen, chess.white))bq = len(board.pieces(chess.queen, chess.black))

第三步，计算得分。material 函数得分的计算方法是：用各种棋子的权重乘以该棋子黑白两方个数之差，然后求这些结果之和。而每种棋子的得分计算方法是：该棋子在该游戏实例中所处位置的 piece-square 值的总和。

material = 100 * (wp - bp) + 320 * (wn - bn) + 330 * (wb - bb) + 500 * (wr - br) + 900 * (wq - bq)pawnsq = sum([pawntable[i] for i in board.pieces(chess.pawn, chess.white)])pawnsq = pawnsq + sum([-pawntable[chess.square_mirror(i)] for i in board.pieces(chess.pawn, chess.black)])knightsq = sum([knightstable[i] for i in board.pieces(chess.knight, chess.white)])knightsq = knightsq + sum([-knightstable[chess.square_mirror(i)] for i in board.pieces(chess.knight, chess.black)])bishopsq = sum([bishopstable[i] for i in board.pieces(chess.bishop, chess.white)])bishopsq = bishopsq + sum([-bishopstable[chess.square_mirror(i)] for i in board.pieces(chess.bishop, chess.black)])rooksq = sum([rookstable[i] for i in board.pieces(chess.rook, chess.white)])rooksq = rooksq + sum([-rookstable[chess.square_mirror(i)] for i in board.pieces(chess.rook, chess.black)])queensq = sum([queenstable[i] for i in board.pieces(chess.queen, chess.white)])queensq = queensq + sum([-queenstable[chess.square_mirror(i)] for i in board.pieces(chess.queen, chess.black)])kingsq = sum([kingstable[i] for i in board.pieces(chess.king, chess.white)])kingsq = kingsq + sum([-kingstable[chess.square_mirror(i)] for i in board.pieces(chess.king, chess.black)])

第四步，计算评价函数，此时将会返回白棋的 material 得分和各棋子单独得分之和。

eval = material + pawnsq + knightsq + bishopsq + rooksq + queensq + kingsqif board.turn: return evalelse: return -eval

评价函数流程图

移动选择

算法的最后一步是用 minimax 算法中的 negamax 实现进行移动选择，minimax 算法是双人游戏（如跳棋等）中的常用算法。之后使用 alpha-beta 剪枝进行优化，这样可以减少执行的时间。

现在让我们深入研究一下 minimax 算法。该算法被广泛应用在棋类游戏中，用来找出失败的最大可能性中的最小值。该算法广泛应用于人工智能、决策论、博弈论、统计和哲学，力图在最坏的情况下将损失降到最低。简单来说，在游戏的每一步，假设玩家 a 试图最大化获胜几率，而在下一步中，玩家 b 试图最小化玩家 a 获胜的几率。

为了更好地理解 minimax 算法，

维基百科中 minimax 树举例

为了得到更好的结果，使用 minimax 变体 negamax，因为我们只需要一个最大化两位玩家效用的函数。不同点在于，一个玩家的损失等于另一个玩家的收获，反之亦然。

就游戏而言，给第一个玩家的位置值和给第二个玩家的位置值符号是相反的。

negamax 示例

首先，我们将 alpha 设为负无穷大，beta 设为正无穷大，这样两位玩家都能以尽可能差的分数开始比赛，代码如下：

except: bestmove = chess.move.null() bestvalue = -99999 alpha = -100000 beta = 100000 for move in board.legal_moves: board.push(move) boardvalue = -alphabeta(-beta, -alpha, depth - 1) if boardvalue bestvalue: bestvalue = boardvalue bestmove = move if (boardvalue alpha): alpha = boardvalue board.pop() return bestmove

下面让我们以流程图的方式来解释：

search 函数的流程图

下一步是进行 alpha-beta 的剪枝来优化执行速度。

来自维基百科的 alpha-beta 剪枝说明

代码如下：

def alphabeta(alpha, beta, depthleft): bestscore = -9999 if (depthleft == 0): return quiesce(alpha, beta) for move in board.legal_moves: board.push(move) score = -alphabeta(-beta, -alpha, depthleft - 1) board.pop() if (score = beta): return score if (score bestscore): bestscore = score if (score alpha): alpha = score return bestscore

现在，让我们用下面给出的流程图来调整 alphabeta 函数：

现在是静态搜索，这种搜索旨在仅评估静态位置，即不存在致胜战术移动的位置。该搜索需要避免由搜索算法的深度限制所引起的水平线效应（horizon effect）。

代码如下：

def quiesce(alpha, beta): stand_pat = evaluate_board() if (stand_pat = beta): return beta if (alpha stand_pat): alpha = stand_patfor move in board.legal_moves: if board.is_capture(move): board.push(move) score = -quiesce(-beta, -alpha) board.pop()if (score = beta): return beta if (score alpha): alpha = score return alpha

简单总结一下 quiesce 函数：

quiesce 函数流程图。

测试 ai

开始测试前，需要导入一些库：

测试有 3 项：

• ai 对弈人类；

• ai 对弈 ai；

• ai 对弈 stockfish。

1. ai 对弈人类：

ai 选择从 g1 到 f3，这是一个很明智的选择。

2. ai 对弈 ai：

3. ai 对弈 stockfish：

可以得出：ai 还不够智能，不足以打败 stockfish 12，但仍然坚持走了 20 步。

接口测试

上述测试方式看起来代码很多，你也可以写一个接口测试 ai。

然后执行：

最终输出