国际象棋发明者故事中麦子有多少吨

在生活中

我们经常听到

XXX呈指数型上升

那么指数到底是什么样的呢?

国际象棋发明者故事中麦子有多少吨(1)

要说起指数,就有一个经典的故事要说:棋盘麦粒传说

国际象棋发明者故事中麦子有多少吨(2)

在印度有一个古老的传说:舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔。国际象棋是什么样子呢,就是一个8*8的棋盘上有若干旗子。

国际象棋发明者故事中麦子有多少吨(3)

国王问他想要什么,他对国王说:“陛下,请您在这张棋盘的第1个小格里,赏给我1粒麦子,在第2个小格里给2粒,第3小格给4粒,以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒,都赏给您的仆人吧!”

国际象棋发明者故事中麦子有多少吨(4)

国王觉得这要求太容易满足了,就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时,国王才发现:就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来,也满足不了那位宰相的要求。那么,宰相要求得到的麦粒到底有多少呢?

按照那位宰相所要求的方法,在64格棋盘上放置麦粒,表面上看起来所需麦粒数量很少,其实越放越多,最终达到一个天文数量。

每格棋盘应该放置麦粒详细数量:

第1格棋盘: 1=2的0次方

第2格棋盘: 2=2的1次方

第3格棋盘: 4=2的2次方

第18格棋盘: 131072=2的17次方

第19格棋盘: 262144=2的18次方

第20格棋盘: 524288=2的19次方

第43格棋盘: 4398046511104=2的42次方

第44格棋盘: 8796093022208=2的43次方

第45格棋盘: 17592186044416=2的44次方

第63格棋盘: 4611686018427387904=2的62次方

第64格棋盘: 9223372036854775808=2的63次方

国际象棋发明者故事中麦子有多少吨(5)

这个结果就是:1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+…+2的62次方+2的63次方=18446744073709551615

这俨然是一个天文数字,怪不得连国王都给不起了。

在棋盘麦粒故事中,可以用aⁿ(a=2)来表示第n+1个棋盘的麦粒数,也就是n个a的乘积。

国际象棋发明者故事中麦子有多少吨(6)

也就是n个a的乘积。

一般说来,形如

国际象棋发明者故事中麦子有多少吨(7)

(

国际象棋发明者故事中麦子有多少吨(8)

国际象棋发明者故事中麦子有多少吨(9)

)的函数叫做指数函数,是初等函数中的一种。

当a1时,指数函数就会呈现出一条上扬的曲线,这条曲线会在前期的短暂平缓上升后,迅速的上扬,也就是常说的指数级的上升了。

国际象棋发明者故事中麦子有多少吨(10)

在上面的麦粒故事中,光2的63次方就已经很可观了,何况是2的0~63次方的和呢。

其实除了传说,还有一个日常生活中可以见到的指数,那就是复利

曾经有人问爱因斯坦,世界上什么事情最可怕?爱因斯坦说:“复利最可怕”

复利就是将本金按一定利息存入银行,到期将利息计入本金继续存入银行,本利不断增加。如果本金为

国际象棋发明者故事中麦子有多少吨(11)

,年利息率为

国际象棋发明者故事中麦子有多少吨(12)

,n年后可以从银行取出的钱为

国际象棋发明者故事中麦子有多少吨(13)

科普君找来一张理财的图片,复利的厉害之处,一目了然,1000元,就按5%的利率计算,同样是20年的时间,前20年只涨了1650元,然后后20年就挣了4350元,是前20年的2.6倍!

国际象棋发明者故事中麦子有多少吨(14)

看了这么多指数的知识

大热天的

我再给大家来一碗

热气腾腾的指数鸡汤

国际象棋发明者故事中麦子有多少吨(15)

每天进步一点

一年可以进步37倍

每天退步一点

一年后就只剩一点点了

每天都要加油啊,少年!

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